Оптимизация работы ТЭЦ в условиях оптового рынка электроэнергии и мощности России. Список литературы

Аватар пользователя chuchueva

Статья опубликована в научном журнале «Наука и образование» 8 августа 2015 года, PDF версия.

Раздел 1. Содержательная постановка задачи оптимизации работы ТЭЦ в России
Раздел 2. Линеаризация расходной характеристики турбины
Раздел 3. Формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ в условиях рыночной электроэнергетики
Раздел 4. Вычислительный эксперимент
Список литературы с комментариями
Сравнение оптимизационных задач 1 и 2 при определении оптимального состава включенного оборудования

Литература

1. Филимонова В.А., Бобрицкая И.В. Увеличение маржинальности работы ТЭС. Теория и практика // Энергорынок. Декабрь 2013. № 10 (115). С. 34–36.

2. Li Z., Zhao L., Du W., Qian F. Modeling and Optimization of the Steam Turbine Network of an Ethylene Plant // Process systems engineering and process safety. 2013. Р. 520–528.

  • У нас голова турбины, а у них грудь (turbine chest)
  • Properties of the output steam are predicted by the neural network model and the generated power by a steam turbine is calculated by the thermodynamic method.
  • An ideal steam turbine is considered to work under an isentropic condition, in which the entropy of steam entering the turbine is equal to the entropy of steam leaving the turbine, and the power generated by a steam turbine is equal to the enthalpy change of the steam. In all industrial processes, no ‘isentropic’ condition exists in a steam turbine. However, a parameter called isentropic efficiency is introduced to describe the energy converted efficiency from thermal energy of steam to the kinetic energy, and the thermodynamic model of the steam turbine can be described by (стр 2) — вот это круто! А я вчера пролистала документы General Electrics и удивилась, почему их расходные характеристики как раз задаются странными диаграммами. Но теперь поняла, они вообще иначе смотрят на вопрос эффективности турбины.

3. Tveit T.M., Fogelholm C.J. Multi-period steam turbine network optimisation. Part I: Simulation based regression models and an evolutionary algorithm for finding D-optimal designs // Applied Thermal Engineering. 2006. №26. P. 993–1000.

4. Tveit T.M., Fogelholm C.J. Multi-period steam turbine network optimisation. Part II Development of a multi-period MINLP model of a utility system // Applied Thermal Engineering 2006. №26. P. 1730–1736.

Заметки в обоим частям работы.

  • There is a natural trade-off between the flexibility of a model and the accuracy. The major drawback of the methodology, is that the models developed must be considered 'ad hoc'-models, and are not as flexible compared to models where all the process units are modelled in full detail. An advantage of the methodology developed in this work is that it gives more possibilities of finding an acceptable simplification of the optimisation problem, as the methodology is not bound by a certain set of thermodynamic rules or specific mathematical form of the relations in the models.
  • There are traditionally two approaches to find the optimal operation and to improve utility systems. One approach is the thermodynamic approach, where the thermal efficiency is the focus. See for instance the work by Nishio et al. [3] or by Chou and Shih [4] for examples of this approach. A problem with the thermodynamic approach is that the methodologies have difficulties with handling trade-offs, for example between the investment costs and thermal efficiency. The other approach is to use mathematical programming (optimisation) which can handle trade-offs more efficiently.
  • The form of the regression model is given in Eq. 9 The model connects the mass flow through the turbine to the shaft work, W. Модель такая: W = a0 + a1 * G1 + a2 * G2 + a3 * G3 + a4 * G4, где a — коэффициенты регрессии, а G1 — расходы пара через турбину (у турбины 4 ступени), W — энергия вала турбины, рис на стр 6 статьи. Модель называется Willan’s line (в следующей статьей она тоже упоминается).
  • The values from the simulations are compared to the values calculated by the regression model. The average absolute deviation between the simulated values and the values calculated by the regression model is 1.51% and the square of the Pearson correlation, R2, is 0.996. The regression model is now complete, and can be included in an optimisation model. У нас ошибка еще меньше, но они на реальных испытаниях основываются, а мы на НТД, то есть у нас в НТД уже ошибки заложены, но порядок величин примерно одинаковый.

5. Tveit T.M., Savola T., Fogelholm C.J. Modelling of steam turbines for mixed integer nonlinear programming (MINLP) in design and off-design conditions of CHP plants // SIMS: 46th Conference on Simulation Modeling. 2005. Р. 335–344.

  • Broadly speaking, a linear model is better than a nonlinear, continuous variables are better than binary/integer variables and convex functions are better than concave/nonconvex functions. Вот мне нравится западный подход! Они все упрощают, а усложняют лишь тогда, когда это реально необходимо! А у нас сначала все усложнят, а потом в этом пытаются разобраться.
  • Process conditions like heat and power demand, the electricity spot-price and fuel composition are very important time varying factors for optimal design and operation of CHP plants with respect to both profit and environmental impact of the process. In recent years carbon dioxide management together with emission trading has also become more and more important.
  • An optimisation model formulation for a CHP plant has previously been presented by Bruno et al. [3]. In their formulation the complexity of the model was reduced by fixing the steam pressures in the model. The steam turbine efficiency was calculated using linear and quadratic correlations depending on the extraction pressure.
  • Table 1: Statistics regarding the size and complexity of the different optimisation models. Кроме того, дается оценка времени на поиск решения. Линейная модель Вильяна самая быстрая.
  • Table 2: The coefficients of determination, R2, for the results from the different optimisation models compared to the results from the simulation model. Значения 0.99, 0.99, 0.98 мы тут можем сравнить, посчитав свой R2, это несложно.

6. Bruno J.C., Fernandez F., Castells F., Grossman I.E. A Rigorous MINLP Model for the Optimal Synthesis and Operation of Utility Plants // Institution of Chemical Engineers “Trans IChemE”. March 1998. Vol. 6. P. 246–258.

  • Model nonlinear equations are extensively used for the cost of equipment and for the plant performance in terms of enthalpies, entropies and effciencies.
  • The main drawback of these methods (thermodynamics) is that even if the design with highest thermal effciency is obtained, it may not be economically attractive because capital costs may be too high. Вот как раз указано, что если ты работаешь на максимуме КПД, это не значит, что это экономически наиболее выгодный результат.
  • Given the sets, parameters and variables the following equality and inequality constraints may be stated: (I) Mass balances, (II) Energy balances, (III) Momentum balances neglecting the kinetic and potential energy terms, (IV) Satisfaction of heating demands,(V) Satisfaction of electricity demands, (VI) Satisfaction of external and internal mechanical power demands.

7. Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Пономарев А.В. Методы оптимизации режимов энергосистем. М.: Энергия, 1981. 336 с.

  • Основной характеристикой, определяющей экономичность работы является расходная характеристика, т.е. зависимость расхода пара в голову Q0/D0 от его электрической и других нагрузок. (стр. 84)
  • Аналитически расходная характеристика может быть записана в виде Q0 = f(P, Qп, Qт) или D0 = f(P, Qп, Qт).(стр 85)
  • Теоретические исследования показывают, что характеристика D0 = f(P, Qп, Qт) является вогнутой, вогнутость тем выше, чем выше соотношение P2/P0, излом обусловлен также нелинейностью энтальпии. (стр 87)
  • Для современных турбин (книга 1980 года) соотношение P2/P0 настолько низко, что характеристика Q0 = f(P, Qп, Qт) становится линейной (стр 89).
  • Расходная характеристика более линейна при нагрузка по электроэнергии более 50% от номинала и менее линейной при низких нагрузках (стр. 87).
  • Построение диаграммы режимов есть упрощение характеристики, которое вносит ошибку (согласно литературе [3]) около 1-1,5% (стр 98).
  • Аналитически диаграмма режимов может быть записана в виде Q = Qx + q*P + qот*Qт (стр 111)
  • В этой книге очень интересно вначале описано, каким образом ставится задача оптимизации: сначала решается на высоком уровне (на уровне ОЭС), а потом задания на режим спускаются вниз, где все в меньших масштабах проводится "дооптимизация". Но с появлением ОРЭМ система изменилась и теперь сама станция может выбирать и определять, каким составом работать, так что и подход должен сильно изменится — теперь мы движемся не сверху вниз, а снизу вверх.

8. Синьков В.М. Оптимизация режимов энергетических систем. Киев: Издательское объединение «Вища школа», 1976. 307 с.

  • Применение методов.. таких-то... приводит к тому, что в целевую функцию входят не расходные характеристики, а их производные (те самые ХОПсы). Этот прием имеет существенные преимущества, так как дает возможность определение экстремума со сравнительно высокой точностью при неточных исходных данных. В этом содержится ответ на вопрос — как получить экономию топлива в 0,3-0,4% при погрешности исходных данных порядка единиц процентов...
  • Откуда взялась история с минимизацией удельников? Очень просто! Оказывается в СССР ставилась следующая задача: Основной задачей оптимизации режимов является наиболее эффективное использование природных ресурсов, тем самым получая больше выгоды для народного хозяйства (стр 18) Экономия в 0,3-0,4% (стр 20) вызывает у меня море сомнение. Даже современные приборы учета расхода газа (коммерческие) имеют ошибку измерения около 1,5%. Вопрос: каким образом они реально измеряли такую экономию в 1980 году?!?!... То есть это экономия на бумаге, и как следствие все эти подходы с ХОПсами очень бумажные, непрактические?!
  • Расчет и реализация оптимального режима в 1978 году основывалась на прогнозирование нагрузки энергообъединений (стр 24). А сейчас задача ставится иначе: есть тепловая нагрузка, цена электроэнергии и тариф на тепло. Вот тут и крутись!
  • Надо понимать, что экономические характеристики оборудования изменяются во времени и являются вероятностной величиной (стр 26). Вот это гениальное замечание!!! Лучшее и самое грамотное из того, что пока в этих двух книжках прочитала. Характеристика оборудования — это вероятностная величина, с ней нужно именно так и обращаться.
  • Важнейшей зависимостью, определяющей экономичность энергетического оборудования является расходная характеристика. Повтор термина, значит его точно нужно использовать! (стр 27)
  • Начальная точка расходной характеристики, расположенная на оси ординат, называется условный расход на холостой ход. О! Это наше a0, нашли ей название правильное! Почему условный? Потому что по факту он недостижим (стр 27).
  • Координаты расходной характеристики могут быть выражены в единицах мощности (МВт и Гкал/ч) (стр 27). Вот это важно, фазовое пространство будет в единицах мощности.
  • Авторы дают две расходные характеристики в конденсационном режиме Q1 = 25 + 2.05*P1, Q2 = 10 + 2.20*P2 (стр 28). Это наши уравнения! И это называется аналитический вид расходной характеристики. Мы упростим, назовем просто уравнением расходной характеристики. Но главное, что порядок цифр наш, но они умеют это строить только для конденсационного режима (на плоскости), а мы можем это строить для режима с отборами, то есть в многомерном пространстве.
  • Распределение затрат на тепло и электроэнергию. Наиболее простым решением является отнесение всех потерь на электроэнергию, исходя из предположения, что производство тепловой энергии (вернее, изменение ее параметров) происходит в турбине без потерь. Если рассматривать одну турбину, то такое решение вполне логично, так как подавляющая доля потерь приходится на конденсатор. Потери на отдачу тепла в окружающую среду и на уплотнение, часть которых можно было бы отнести на производство тепла, пренебрежимо мала (стр 60). Ровно из этого соображения (правда, без книги) я и сделала расчет топливной составляющей. И не ошиблась!
  • Вид характеристики определяется способом регулирования турбины: в некоторых случаях нет изломов. (стр 50) Изломы у них, почему-то, поясняются неравномерностью открытия/закрытия клапанов и диафрагм. Но, наверное, за 35 научились это делать плавно.
  • Экономические характеристики теплофикационных агрегатов значительно сложнее, так как является функцией двух или трех независимых переменных. Такие характеристики представляю в виде семейства кривых (диаграммы режимов). (стр 49) Да, просто за последние годы человек научился лучше считать и теперь может построить функцию от 3 и даже 50 независимых переменных.
  • При отклонении параметров от номинальных значений режим работы турбины и удельные расходы меняются. (стр 47) Полезная фраза!
  • Изломы и выпуклости характеристики тем больше, чем больше отношение P2/P0. Оно максимально для противодавленческих турбин (Р-тип) и пренебрежимо мало для кондесационных и теплофикационных агрегатов с высоким вакуум в конденсаторе (стр 44). Это повтор мысли из другой книги, там тоже рассматривается отношение давлений P2/P0.
  • Работа турбин рассматривается в стационарных режимах потому, что для определения потерь динамического режима, зависящих и от величины нагрузки, и от скорости ее изменения, достоверных данных нет. (стр 28)

9. Чалбышев А.В. Оптимизация режимов работы ТЭЦ с учетом современных условий их функционирования в составе электроэнергетической системы: дис. … канд. техн. наук. Иркутск, 2015. 158 с.

Диссертация защищена в 2015. Приличный обзор, много общих слов о рынке, о его порядках и даже инфраструктуре.

  • В России 537 ТЭС общего пользования (стр 4).
  • Погрешность линеаризации нелинейных зависимостей приводит к тому, что полученные решения могут быть как неоптимальными, так и недопустимыми. Более корректно использовать кусочно-линейные зависимости (стр 7).
  • В наиболее корректной постановке задачи оптимизации режима работы ТЭЦ должны рассматриваться нелинейная целевая функция и ограничения в форме нелинейных неравенств (стр 8). — Мы идем совершенно от обратного и показываем куда более высокий результат. Кроме того, это противоречит Горнштейну-Синькову, которые говорят, что характеристики с высокой степенью линейны.
  • При рыночной постановке задачи оптимизации критериями оптимальности являются: расход топлива котлами ТЭЦ, максимальная мощность ТЭЦ (стр 12) — старые песни XXX... Говорит о рынке, а про слово прибыль, которое на рынке главное, даже не вспомнил.
  • Следует отметить, что в связи с меньшим распространением ТЭЦ за границей выполнено гораздо меньше работ по оптимизации работы ТЭЦ (стр 14). — Неправда! Вероятно, слабо читает по-английски. Множество работ в Китае и Финляндии посвящено оптимизации работы ТЭЦ, я нашла 5-6 принципиально разных работ за день! В Европейских странах, где холодно, количество ТЭЦ с каждым годом растет (см Regulation of heat and electricity produced in combined heat-and-power plants) или INTERNATIONAL ENERGY AGENCY Combined Heat and Power Evaluating the benefits of greater global investment.
  • Среди задач оптимизации режимов работы ТЭЦ базовой является задача оптимального распределения нагрузки по агрегатам станции, такими как котлоагрегаты, турбоагрегаты и др. (стр 16) — никакой фанзации, одни шаблоны и клише.
  • В новых условиях субъекты электроэнергетики сталкиваются с принципиально новой ситуацией, когда цена электроэнергии заранее неизвестна (стр 28). — Удивительно узко! О прогнозе цен на ОРЭМ, о котором множество научных работ написано, включая мою диссертацию, он и не слышал.
  • Задача оптимизации ставится в 7 постановках для одной отметки времени (не интегрально):
    1. Требуется найти такие режимные параметры, при которых при заданных тепловых и электрических нагрузках и соблюдении всех ограничений-неравенств обеспечивается минимальный расход топлива (формула 1.1 стр 30);
    2. Если станция сжигает различные виды топлива, то вместо суммарного расхода топлива, минимизируются суммарные издержки в единицу времени (формула 1.4. стр 31).
    3. Минимально возможная мощность ТЭЦ при заданных условиях (формула 1.6, стр 32)
    4. Максимально возможная мощность ТЭЦ при заданных условиях (формула 1.10, стр 32)
    5. Максимизация мощности ТЭЦ при работе по тепловому графику (формула 1.10 + ограничения 1.14, стр 33)
    6. Минимально возможный расход тепла из конденсаторов турбин в окружающую среду (формула 1.16, стр 33-34)
    7. Максимизация мощности ТЭЦ при заданном минимально возможном расходе тепла из конденсаторов турбин в окружающую среду (формула 1.19, стр 34)
  • Выделено 4 этапа оптимизации ТЭЦ (выбор состава оборудования, оптимизация ТГ, оптимизация на БР, оптимизация при заданном графике нагрузки) (стр 36).
  • Для формирования заявки на РСВ предлагается последовательно решать следующие оптимизационные задачи (см список выше):
    1. задача 3 и 1 — первая ступень;
    2. задача 6,7 и 1 — вторая ступень;
    3. задача 6 и 1 — ступень на разворот блока.
  • Для каждой ступени считается ТСС как затраты, деленные на объем выработки (формула 2.20, стр 47) — разнесение затрат на тепло и электрику делается при помощи одного коэффициента. Выгляди некорректно, такого метода разнесения нет. Что за метод? Источник?
  • Цитата: Мощность ТЭЦ на РСВ будет зависеть от цены РСВ (стр 47)... Какая мощность на РСВ? Куда смотрят рецензенты?!?!
  • Цена РСВ не участвует в задачи оптимизации. По итогам оптимизации производится вероятностный расчет прибыли на основе вероятности возникновения того или иного значения цены РСВ в один час, интегральности нет (стр 48).
  • В работе доля топлива на тепло и электрику определяется согласно действующей методике распределения топлива между теплом и электроэнергией (стр 49) — ни ссылки, ни указания на методику нет. Методики с один постоянным коэффициентом не встречала. С 2013 года в России принят расчудесный "физический" метод.
  • Прибыль считается интегрально, простым умножением на количество периодов Т, т.е. никак не учитывается, что от часа к часу нагрузка может изменяться (формула 2.24, стр 49). Формула прибыли некорретна, можно оспорить каждый компонент. Куда смотрят рецензенты?!?!
  • Рис на стр 50 — схема расчета заявки на РСВ, нужно решить 7 оптимизационных задач и после посчитать прибыль. Все сформулированные задачи решаются в точке (для одного момента времени), он не сможет в такой постановке их решить интегрально, что для рынка имеет принципиальное значение.
  • Решение задачи максимизации прибыли на БР можно получить только, имея математическую модель, адекватно учитывающую состояние основного и вспомогательного оборудования ТЭЦ (стр 51). — Полностью согласна!
  • В решение задачи на БР учитывается максимизация прибыли, но весьма неудобно.
  • Содержательная постановка задачи оптимизации состава работающего оборудования может быть сформулирована следующим образом (стр 54). Задан расчетный период времени (как правило, несколько суток). Период делится на временные интервалы. Обычно длина таких интервалов 8, 12 или 24 часа. Для каждого временного интервала заданы тепловые нагрузки внешних потребителей ТЭЦ. Принято, что в течение одного интервала не меняются: тепловая нагрузка потребителей; состав работающего оборудования; распределение тепловых и электрических нагрузок между оборудованием. Цена РСВ не является компонентом целевой функции. Кроме того, задачи разбивается на интервалы, для каждого интервала решается своя задача оптимизации, т.е. интегральные ограничения не учитываются.
  • Из теории математического программирования известно [105], что если линеаризовать целевую функцию и ограничения-неравенства в задаче выпуклого программирования, то решение линеаризованной задачи, то есть задачи линейного программирования (ЛП), будет всегда не «хуже», чем в задаче нелинейного программирования (НЛП) — это надо проверить, очень сложное заключение. Ссылается на книгу Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. – М.: Мир, 1972. – 240 с.
  • Указанные обстоятельства не позволяют утверждать однозначно, что определенная методом динамического программирования траектория является «абсолютно оптимальной», но есть основания полагать, что она будет достаточно близкой к оптимальной (стр 78).
  • Решается задача динамического программирования по определению оптимального состава работающего оборудования на каждом временном интервале (оптимальная траектория) (стр 58). — то есть по сути дела решается набор оптимизационных задач минимизации расхода топлива, далее для каждого найденного решения оценивается прибыль, а дальше из всех полученных прибылей определяется максимальная. Корректно ли это назвать динамическим программированием?
  • Все оценивается в экономии топлива. Как видно из Таблицы 3.2.1, экономия топлива составляет приблизительно 1,5%. (стр 87).
  • Полученные результаты (Таблица 3.4.7) позволяют формировать ценовые заявки РСВ на основе оптимизационных расчетов режимов работы ТЭЦ, что способствует максимально эффективно участвовать в РСВ, исключая субъективное мнение персонала электростанции (стр 109) — это можно опровергнуть.

Добавления.

  1. Удельный расход топлива — это искусственная условная величина, отражающая в той или иной мере эффективность работы ТЭЦ, ее расчет не соответствует второму закону термодинамики (РД-34).
  2. Экономический эффект от предложенной в работе оптимизации, выраженный в % от расхода топлива, является величиной, подвергаемой сомнению, так как точность измерения расхода топлива сопоставима с величиной эффекта и возникает вопрос: действительно сэкономили или просто неправильно измерили? Погрешность коммерческих приборов учета газа 1-1,5%.

10. Султанов М.М. Оптимизация режимов работы оборудования ТЭЦ по энергетической эффективности: дис. … канд. техн. наук. М., 2010. 173 с.

  • Смущает то, что основные источники, на которые он ссылается — Горнштейн, Синьков. Это же старье.
  • В настоящее время генерирующие компании, эксплуатирующие ТЭЦ, переживают трудные времена. (стр 6) — шикарная цитата
  • Актуально обеспечение конкурентоспособности — минимизация топливной составляющей. (стр. 7) Задача оптимизации эквивалентна задаче минимизации топливной составляющей (удельных расходов).
  • Решение оптимизационных задач производят двумя способами (стр 21-22), ссылка на Синькова:
    1. методами вариационного исчисления. Они накладывают ограничения на целевую функцию ограничение в части непрерывности, определяют локальный экстремум;
    2. непосредственным сравнением значения целевой функции — осуществляется путем последовательного перебора возможных сочетаний нагрузок.

11. Бердышев В.И., Летун В.М., Волкова Т.В., Глуз И.С. Математическое моделирование: оптимизация режимов работы тепловых электростанций // Вестник Уральского отделения РАН. 2013. №1. С. 25–34.

12. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. Учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014. 446 с.

13. Некоммерческое партнерство «Совет рынка». Регламенты Оптового рынка электроэнергии и мощности. Режим доступа: http://www.np-sr.ru/regulation/joining/reglaments/index.htm (дата обращения 30.06.2015)

14. Gochenour C., Silvennoinen A., Antila H., Pulkkinen R. Regulation of heat and electricity produced in combined heat-and-power plants // World Bank Technical Paper. October, 2003. 130 p.

15. РД 153-34.0-09.154-99 Положение о нормировании расхода топлива на электростанциях. Министерство топлива и энергетики Российской Федерации.

16. РД 34.09.155-93 Методические указания по составлению и содержанию энергетических характеристик оборудования тепловых электростанций. Министерство топлива и энергетики Российской Федерации.

17. РД 34.09.151 Методические указания по составлению энергетических характеристик оборудования и определению расчетных удельных расходов топлива газотурбинных электростанций. Министерство топлива и энергетики Российской Федерации.

18. Basso M., Giarre L., Groppi S., Zappa G. NARX Models of an Industrial Power Plant Gas Turbine // IEEE Transactions on control systems technology. 2005. Vol. 13. № 4. P. 599 – 604.

19. Киселев Г.П. Варианты расчета удельных показателей эффективности работы ТЭЦ. М.: Издательство МЭИ, 2003. 32 с.

Моя любимая цитата: Многочисленные источники технической информации предлагают разные варианты расчета удельных расходов, результаты которых часто значительно отличаются друг от друга. Объясняется это тем, что для расчета показателей эффективности теплофикационных блоков был принят «физический» метод, который, соответствуя первому закону термодинамики, противоречит второму. Использование этого метода позволило искусственно уменьшить удельные расходы топлива на производство электроэнергии ТЭЦ и без каких-либо технических преобразований добиться передовых позиций в мировой энергетике

20. Draper N., Smith H. Applied regression analysis. New York: Wiley, In press, 1981. 693 p.

21. Convex hull. Сайт The free encyclopedia Wikipedia. Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull (дата обращения 30.06.2015).

22. Mean absolute percentage error. Сайт The free encyclopedia Wikipedia. Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_percentage_error (дата обращения 30.06.2015).

23. Official IRM website. Режим доступа: http://www.olf.com/software/irm/ (дата обращения 30.06.2015).

24. FICO Xpress. Сайт The free encyclopedia Wikipedia. Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/FICO_Xpress (дата обращения 30.06.2015).

25. Официальный сайт генерирующей компании «Квадра». Режим доступа: http://www.quadra.ru/ (дата обращения 30.06.2015).

Раздел 1. Содержательная постановка задачи оптимизации работы ТЭЦ в России
Раздел 2. Линеаризация расходной характеристики турбины
Раздел 3. Формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ в условиях рыночной электроэнергетики
Раздел 4. Вычислительный эксперимент
Список литературы с комментариями
Сравнение оптимизационных задач 1 и 2 при определении оптимального состава включенного оборудования
Для добавления комментариев войдите или зарегистрируйтесь

2010 - 2017 © Математическое бюро

Все права защищены в соответствии с законодательством РФ

При полном или частичном использовании материалов ссылка на сайт обязательна