Вопрос о сроках завершения эпидемии коронавирусной инфекции в России является наиболее актуальным в настоящие дни. СМИ публикуют мнения экспертов — вирусологов о времени выхода на пик распространения заболевания, например, Вирусолог озвучил сценарий распространения COVID-19 в России. Специалистов в области прикладной математики интересует количественный расчет сценариев развития во времени эпидемиологического процесса как в России, так и в мире Коронавирус: два графика.

Продолжая модельные расчеты, используем для аппроксимации данных о нарастании во времени числа заболевших S-образную функцию отклика. Её характерной особенностью является выход на полку в течение определённого временного отрезка, т.е. очень малого приращения случаев заболевания за пределами периода роста, что является признаком достижения пика и времени окончания эпидемии.

По сообщениям СМИ в настоящее время в Китае эпидемия заканчивается, поэтому анализ данных о динамике числа заболевших в этой стране, позволяет понять влияние объёма обучающей выборки на точность определения параметров модели и, соответственно, точности предсказания времени завершения эпидемии.

На рисунке 1 представлены реальные данные и результаты модельных расчетов при различной длине исторических данных. Например, берем для моделирования только первые 15 дней, оцениваем время окончания эпидемии; затем увеличиваем число дней до 20, делаем новую оценку и т.д. Переменная, расположенная по вертикальной оси представляет собой отношение числа заболевших к населению Китая в миллионах жителей (1410 млн).

Рис. 1 Китай: реальные данные (маркеры) и результаты расчёта (кривые) в зависимости от длины обучающей выборки

Из рисунка 1 видно, что для Китая при длине выборки, примерно, от 15 до 20 дней расчеты показывают более быстрое окончание эпидемии по сравнению с реальными сроками. Можно предположить, что это вызвано изменением угла наклона фактических данных около 40 дня распространения эпидемии. Увеличение длины обучающей выборки приводит к оценкам времени выхода на максимум, совпадающим реальными сроками.

Отметим, что удалось найти данные о заболевших только с 3 января 2020 года, когда число заболевших достигло 44 человек. Уместно предположить, что эпидемия в Китае началась раньше этой даты (были сообщения о заболеваниях в декабре 2019 года), тогда период интенсивного развития эпидемии до выхода на максимум составляет около 100 дней.

Рассчитаем аналогичную кривую по имеющимся данным о распространении коронавируса в России (числе жителей составляет 147 млн). Результаты расчетов и фактические данные представлены на рисунке 2.

Рис. 2 Россия: реальные данные (маркеры) и результаты расчёта (кривые)

Из рисунка 2 следует, что окончание наиболее опасного периода распространения коронавируса в России приходится на конец апреля — начало мая 2020 года.

Фактические данные, использовавшиеся для оценки параметров модели, заканчиваются 31 марта 2020 года, в таблице 1 приведены результаты прогнозирования на 1 — 3 апреля и фактические числа заболевших в эти же дни.

Предсказания имеют высокую точность, средняя относительная ошибка составляет 1.8%.

Можно сделать предположение, что эпидемия коронавируса в России закончится в конце апреля — начале мая 2020 года при соблюдении строгих ограничительных мероприятий. Эта оценка совпадает с экспертным мнением вирусолога.